Skip to content Skip to sidebar Skip to footer
Home / Mapel

Jumlah Deret Geometri Tak Hingga Berikut 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ... Adalah ...


Hallo Sobat RT! Apa kabar hari ini? Kali ini kita akan membahas tentang sebuah konsep matematika yang mungkin agak sulit dipahami, yaitu Jumlah Deret Geometri Tak Hingga Berikut 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ... Adalah ...

Sebelum kita membahas lebih jauh tentang deret geometri tak hingga, mari kita ingat kembali tentang deret aritmatika. Deret aritmatika adalah sebuah deret bilangan yang memiliki selisih antar bilangan yang sama. Contohnya adalah 1, 3, 5, 7, 9, ...

Sedangkan deret geometri adalah sebuah deret bilangan yang memiliki rasio antar bilangan yang sama. Contohnya adalah 2, 4, 8, 16, 32, ...

Cara Menghitung Jumlah Deret Geometri Tak Hingga

Untuk menghitung jumlah deret geometri tak hingga, kita memerlukan rumus matematika yang disebut dengan rumus jumlah tak hingga. Rumus ini dapat digunakan ketika rasio deretnya kurang dari 1. Rumusnya adalah:

S = a/(1-r)

Dimana:

  • S adalah jumlah deret tak hingga
  • a adalah suku pertama dalam deret
  • r adalah rasio antar suku dalam deret

Dalam kasus deret geometri tak hingga berikut 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ..., suku pertama adalah 32 dan rasio antar suku adalah 1/2. Jika kita masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, maka kita akan mendapatkan:

S = 32/(1-1/2) = 64

Artinya, jumlah deret geometri tak hingga berikut 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ... adalah 64.

Contoh Soal Tentang Jumlah Deret Geometri Tak Hingga

Agar lebih memahami konsep ini, mari kita coba selesaikan sebuah contoh soal tentang jumlah deret geometri tak hingga.

Jika suku pertama dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 5 dan rasio antar suku adalah 1/3, maka berapakah jumlah deret geometri tak hingga tersebut?

Kita dapat menggunakan rumus jumlah tak hingga untuk menyelesaikan soal ini. Pertama, kita masukkan nilai a dan r ke dalam rumus:

S = 5/(1-1/3)

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan rumus tersebut:

S = 5/(2/3) = 7.5

Jadi, jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 7.5.

Cara Membuktikan Rumus Jumlah Tak Hingga

Bagaimana jika kita ingin membuktikan bahwa rumus jumlah tak hingga benar-benar dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga? Mari kita coba dengan menggunakan deret geometri yang sama seperti sebelumnya, yaitu 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ...

Kita dapat melakukan pembuktian dengan cara sebagai berikut:

S = a/(1-r)

S = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ...

S x r = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ...

S - S x r = 32

S = 32/(1-r)

S = 32/(1-1/2)

S = 64

Dari sini, kita dapat melihat bahwa rumus jumlah tak hingga memang benar-benar dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga. Pembuktian ini juga dapat dilakukan untuk deret geometri tak hingga lainnya.

Contoh Penerapan Deret Geometri Tak Hingga dalam Kehidupan Sehari-hari

Meskipun deret geometri tak hingga mungkin terlihat abstrak, konsep ini sebenarnya sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, ketika kita menyimpan uang di bank dengan bunga tetap, maka kita dapat menganggap bunga tersebut sebagai rasio antar suku dalam sebuah deret geometri tak hingga. Semakin lama uang tersebut disimpan, semakin besar pula jumlah uang yang akan kita dapatkan.

Contoh lainnya adalah ketika kita membahas tentang populasi suatu spesies dalam ekosistem. Jika kita menganggap bahwa populasi tersebut bertambah dalam rasio yang sama setiap waktu, maka kita dapat menganggap hal tersebut sebagai sebuah deret geometri tak hingga. Dalam hal ini, rasio antar suku adalah tingkat kelahiran dan kematian dalam populasi tersebut.

Kesimpulan

Demikianlah pembahasan kita tentang Jumlah Deret Geometri Tak Hingga Berikut 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ... Adalah ... dan beberapa topik terkait lainnya. Meskipun terlihat sulit, deret geometri tak hingga sebenarnya dapat ditemukan dalam banyak aspek kehidupan kita sehari-hari. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih memahami cara alam bekerja dan mengambil keputusan yang lebih bijak dalam kehidupan kita.

Referensi :

  • https://id.wikipedia.org/wiki/Deret_geometri
  • https://www.khanacademy.org/math/algebra2/arithmetic-and-geometric-sequences/arithmetic-and-geometric-series/v/infinite-geometric-series-formula
  • https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-geometric.html

Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.